วันอาทิตย์ที่ 29 พฤษภาคม พ.ศ. 2554

Mind Mapping ตัวอย่างการใช้เครื่องหมายจากความเข้าใจ

ตัวอย่างชิ้นงานของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3





นักเรียนนำเสนอตัวอย่างการใช้เครื่องหมายต่างๆ เป็น Mind mapping เช่น การบวก การลบ การคูณ การหาร และเครื่องหมายที่ใช้ในการเปรียบเทียบ เครื่องหมายมากกว่า น้อยกว่า เท่ากับและ ไม่เท่ากับ

วันจันทร์ที่ 23 พฤษภาคม พ.ศ. 2554

share ความคิด แก้โจทย์ปัญหาสถานการณ์ ม.1

วันพฤหัสบดีที่ 12 พฤษภาคม 2554

      นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนลำปลายมาศพัฒนา
ร่วมกันคิดโจทย์ปัญหาที่ผมตั้งขึ้นให้ 3-5 ข้อ โดยเริ่มเรียนจากสาระ 'จำนวนและการดำเนินการ'

1.1 นานมาแล้วชาวนาคนหนึ่งขุดเงินได้ 185,000 บาท นำเงินไปแบ่งให้เพื่อนๆ 5 คน คนละเท่าๆกัน เพื่อนแต่ละคนนำไปซื้อรถจักรยานในราคาที่แตกต่างกัน
คนที่ 1 ซื้อไป 15,000 บาท
คนที่ 2 ซื้อไป 21,000 บาท
คนที่ 3 ซื้อไป 32,000 บาท
คนที่ 4 ซื้อไป 30,000 บาท
คนที่ 5 ซื้อไป 11,000 บาท
แล้วครูป้อมถามว่าเพื่อนทั้ง 3 คนนี้ รวมเงินกันคืนให้ชาวนาหลังจากซื้อรถจักรยานแล้ว เป็นเงินจำนวนกี่บาทครับ..

1.2 ครูป้อมสอนหนังสือให้กับนักศึกษามหาวิทยาลัยมหาสารคามได้รับเงิน 276,100 บาท ครูป้อมได้เงินจากนักศึกษา 5 คน แล้วครูป้อมถามว่านักศึกษา 1 คน จ่ายเงินค่าสอนหนังสือให้ครูป้อมเป็นเงินเท่าไรครับ..


     ขอบคุณ พี่ช้าง , พี่โจ๊กเกอร์ , พี่เบส ที่ให้สัมพาทย์ในกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในชั่วโมงนี้ครับ...

วันเสาร์ที่ 21 พฤษภาคม พ.ศ. 2554

คิดสนุกกับ 7 ชิ้นมหัศจรรย์


พัฒนาทักษะกระบวนการคิด จากการเล่น

     นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 นั่งเป็นวงกลม เตรียมความพร้อมในการเล่นเกมส์สนุก และสร้างข้อตกลงในการเล่นร่วมกัน..

 แนะนำสื่อ อุปกรณ์ในการเล่นเกมส์ / จับกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน เพื่อช่วยการคิดและสร้างสรรค์ผลงานร่วมกัน


    ร่วมกันสร้างสรรค์สิ่งที่มีชีวิต กลุ่มพี่คิม พี่แบงค์ และพี่แทน เป็นพี่ต้นไม้หลากหลายสีสันต์ สวยงามมากค่ะ


    กลุ่มพี่บูม เพื่อนและผมช่วยกันบังครับ กลัวเพื่อนๆเห็นเอา ความน่ารักของเด็กๆๆ

วันศุกร์ที่ 20 พฤษภาคม พ.ศ. 2554

อบรมคณิตศาสตร์ วันที่ 4

รายงานความคืบหน้าที่มาอบรมวันที่ 4 ครับ..

เล่าเรื่องราวที่มาอบรม..ผ่านภาพนิ่งครับ..
ช่วงเช้าอบรมโดย อาจารย์ ดร.รุ่งฟ้า จันท์จารุภรณ์ (มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ)
'แนวทางการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่เสริมสร้างทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และการพัฒนาสื่ออุปกรณ์การเรียนรู้'
    7. ท่านแนะนำหนังสือมากมายและสอนวิธีการใช้สื่อให้เหมาะสมแก่ผู้เรียนทั้งระดับชั้นประถม จนถึง ระดับมัธยมศึกษา ผมมีภาพสื่อการเรียนรู้และหนังสือดีมาประกอบให้ดู ดังนี้ครับ..
 
หนังสือคณิตดีๆ มีมาแนะนำครับ..
 สองเล่มนี้ต้องหามาอ่านศึกษาให้ได้เร็วที่สุดครับ..

เล่มนี้มีแล้วครับ(เขามอบให้ผมวันนี้) กำลังอ่านค่ำคืนนี้ ชอบมากๆครับ

สื่อดีๆ นำมาปรับพัฒนาใช้ประกอบการเรียนการสอนครับ
 ลูกเต๋าแสนสนุก ผมซื้อมามอบให้ระดับชั้น อนุบาล ประถม และมัธยม

ชุดต่อน่ารักๆ ชุดประกอบสอนคู่อันดับ

บล๊อกเล็กหลากสี ชุดประกอบการสอนแบบรูป เรขาคณิต

กล่องน่ารู้ , ลูกเต๋า ชุดประกอบการสอนเศษส่วน การดำเนินการของจำนวน ฯลฯ

ลูกปิงปอง 5 สี ชุดประกอบการสอนความน่าจะเป็น

 เศษส่วนหรรษา ชุดประกอบการสอนเศษส่วน ทศนิยม การดำเนินการจำนวน
 
 ไม้บรรทักชด 12 ท่อน ใช้ประกอบการสอนเกี่ยวกับรูปเรขาคณิต การวัด

 เรขาคณิตในกรอบ ใช้แบ่งแยกออก ให้นักเรียนจับคู่หารูปทรงที่เข้ารูปกัน

 ตารางสอน 3D สอนเกี่ยวกับเรื่องกราฟ เส้น รูปทรงเรขาคณิต 3 มิติ

ชุดรูปทรง ให้นักเรียนสร้างสรรค์รูปตามจินตนาการเอง หลากหลายวิธีการ
 
ขอบคุณหนังสือดีๆ และสื่อที่ผมจะลองนำไปปรับใช้ในการสอนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนฯ ครับ อ.รุ่งฟ้า

ช่วงบ่ายอบรมโดย อาจารย์ ดร.โกมล ไพศาล (มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา)
'พหุนาม การแยกตัวประกอบ และเศษส่วนพหุนาม'
    8. เทคนิดการแก้ปัญหาโจทย์ด้วยวิธีการที่หลากหลาย และอาจารย์ ดร.โกมล ยังแนะนำนักคณิตศาสตร์และทฤษฎีมากมายครับ ท่านนี้อธิบายลุ่มลึกมากครับ(ออกแนวๆ งุนงงกันทั้งห้องครับ..)

พหุนาม คือ นิพจน์สามารถเขียนอยู่ในรูปผลบวกของพจน์ต่างๆ ตั้งแต่หนึ่งพจน์หรือมากกว่า ซึ่งมีจำนวนพจน์จำกัด โดยที่พจน์เหล่านั้นประกอบด้วยค่าคงตัวเรา(เราเรียกค่าคงตัวว่า สัมประสิทธิ์ของพหุนาม) ซึ่งอาจคูณด้วยตัวแปรจำนวนจำกัด ตัวแปรแต่ละตัวมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
เช่น -2x , 4+8xy , 3x-4y+5

การแยกตัวประกอบของพหุนาม หมายถึง การเขียนพหุนามในรูปผลคูณของพหุนามที่มีดีกรีน้อยกว่าเดิมหรือเท่าเดิมตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไปและทำย้อนกลับแล้วได้ค่าเท่าเดิม
เช่น x^2 - y^3 = (x+y)(x-y)
เรียก พหุนาม (x+y) และ (x-y) ว่า ตัวประกอบของ x^2 - y^2
(หมายเหตุ : ^ หมายถึง ยกกำลังนะครับ)

เศษส่วนพหุนาม คือ เศษส่วนที่มีตัวเศษหรือตัวส่วนเป็นพหุนามหรือทั้งสองอย่าง โดยที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ เรากล่าวว่าเศษส่วนของพหุนามอยู่ในรูปอย่างง่าย เมื่อตัวประกอบร่วมของทั้งตัวเศษและตัวส่วนเป็น 1 หรือ -1 เศษส่วนของพหุนามใดๆ สามารถทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย โดยการแยกตัวประกอบทั้งตัวเศษและตัวส่วนมาตัดทอนกัน..

ทฤษฏีบท(The Eisenstein Criterion) กำหนดพหุนามที่มี ส.ป.ส. เป็นจำนวนจริง ถ้ามีจำนวนเฉพาะ(P) ซึ่งหาร ส.ป.ส. ลงตัว ยกเว้น ส.ป.ส. ของนิพจน์ที่มีดีกรีสูงสุดและ p^2 ไม่สามารถหารนิพจน์ที่เป็นค่าคงตัว และจะได้ว่าพหุนามนั้นแยกตัวประกอบไม่ได้ บนฟิลด์ของจำนวนตรรกยะ..

ขอบคุณโรงเรียนนอกกะลา ที่ให้โอกาสดีๆ ในครั้งนี้
ผมจะนำความรู้มาปรับใช้ ถ่ายทอดคณิตศาสตร์นอกกะลา ให้พัฒนาขึ้นครับ
ขอให้ ดร. ทั้ง 8 ท่าน มีความสุขครับ

วันพฤหัสบดีที่ 19 พฤษภาคม พ.ศ. 2554

อบรมคณิตศาสตร์ วันที่ 3

รายงานความคืบหน้าที่มาอบรมวันที่ 3 ครับ..

เล่าเรื่องราวที่มาอบรม..ผ่านภาพนิ่งครับ..
ช่วงเช้าอบรมโดย ผศ. ดร.เวชฤทธิ์ อังกนะภัทรขจร (มหาวิทยาลัยบูรพา)
'ระบบจำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกำลัง กรณฑ์ที่สอง และเลขฐาน'
    5. กระบวนการอธิบายระบบจำนวนเชิงลึกของ ดร.เวชฤทธิ์ เข้าใจในระบบจำนวน เศษส่วน และทศนิยม ในอีกระดับหนึ่ง และอาจารย์ยังยกตัวอย่างกิจกรรมการสอนเพื่อความเข้าใจอีกหลายๆ กิจกรรม การใช้สื่อมาประกอบการสอนเรื่องจำนวนครับ

ความแตกต่างระหว่าง จำนวน กับ ตัวเลข
จำนวน เป็นคำอนิยาม ที่ใช้บอกปริมาณ
ตัวเลข เป็นสัญลักษณ์ ที่ใช้เขียนแทนจำนวนในการบอก 'จำนวนไก่ห้าตัว'

เศษส่วน(Fraction) ประกอบไปด้วย
ตัวเศษ(Numerator) และตัวส่วน(Denominator) ที่ไม่เป็นศูนย์
- เศษส่วนเชิงเดียว
- เศษซ้อน
- เศษส่วนหน่วย
- เศษส่วนแท้
- เศษเกิน
- จำนวนคละ
- เศษส่วนอย่างต่ำ

ทศนิยม ประกอบไปด้วย 2 ส่วน คือ
ส่วนที่อยู่หน้าจุดและส่วนที่อยู่หลังจุดทศนิยม เรียกเลขโดดแต่ละตำแหน่งที่อยู่หลังจุดทศนิยมว่า ทศนิยมตำแหน่งที่หนึ่ง ทศนิยมตำแหน่งที่สอง ทศนิยมตำแหน่งที่สาม... เรื่อยไปตามลำดับ

จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนแทนด้วย ทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b ไม่เท่ากับ 0
จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนด้วย ทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b ไม่เท่ากับ 0

การใช้สามเหลี่ยนปีทากอรัส

 ช่วงบ่ายอบรมโดย ผศ. ดร.ชานนท์ จันทรา (มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์)
'การประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์และการเขียนแผนการจัดการเรียนรู้'
    6. กระบวนการเขียนแผนที่ ดร.ชานนท์ อธิบายวันนี้อาจจะแตกต่างจากรูปแบบที่โรงเรียนฯ บ้าง แต่ก็ได้รับความรู้เกี่ยวกับวิธีการใช้เทคนิคในการเขียน การเลือกใช้คำพูดมาอธิบายอย่างเหมาะสมและการวัดแลบะการประเมินผลผู้เรียนที่หลากหลายครับ การเลือกใช้สื่อประกอบการเรียนรู้อย่างหลากหลายเหมาะสมแก่ผู้เรียน การจัดกิจกรรมที่สนุกสนานและได้รับความเข้าใจ การสอนเพื่อความเข้าใจโดยไม่บออกความรุ้แก่ผู้เรียนครับ

องค์ประกอบสำคัญในการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วงจร
--หลักสูตร(วิสัยทัศน์/คุณภาพผู้เรียน-สาระ-มาตรฐาน-ตัวชี้วัด) -- กระบวนการเรียน(หลักและวิธีการเรียนรู้ จิตวิทยาการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้) -- การวัดผลประเมินผล(ความรู้/ทักษะกระบวนการ/คุณลักษณธที่พึงประสงค์) --

ปล. วันนี้ยกมือตอบคำถาม(2 ครั้ง ได้ 2 เล่ม)ได้ของรางวัลเป็นวารสารคณิตศาสตร์ครับ..
 
ขอบคุณโอกาสดีๆ อีกวันครับ

วันพุธที่ 18 พฤษภาคม พ.ศ. 2554

อบรมคณิตศาสตร์ วันที่ 2

รายงานความคืบหน้าที่มาอบรมวันที่ 2 ครับ..

เล่าเรื่องราวที่มาอบรม..ผ่านภาพนิ่งครับ..
ช่วงเช้าอบรมโดย อาจารย์ ดร.ทรงชัย อักษรคิด (มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์)
'สมบัติของเส้นขนาน ความเท่ากันทุกประการ และความคล้าย'
     3. วันนี้กิจกรรมที่ ดร.ทรงชัย นำมาสอนให้ครูคณิตศาสตร์ดู เป็นกระบวนการเรียนรู้โดยดึงดูดความสนใจผู้เรียนโดยการปฏิบัติ และสอนผ่านเกมยอดนิยม 'ราชรถมาเกย' โดยยกตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับสมบัติต่างๆ ของรูปร่างที่นำเสนอ อธิบายโดยผ่านรูปแบบโปรแกรม GSP ในเรื่องของความเท่ากันทุกประการและความคล้าย

ความเท่ากันทุกประการ..
รูปเรขาคณิต 2 รูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ เคลื่อนที่รูปหนึงไปทับรูปหนึ่งได้สนิท(coincide)

ความคล้าย..
รูป n เหลี่ยม 2 รูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ
         1. มีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ n คู่
และ  2. ความยาวด้านคู่ที่สมนัยกันเป็นสัดส่วนกัน

สมบัติของเส้นขนาน
เส้นตรง 2 เส้น ที่ลากไปเรื่อยๆ โดยมีระยะห่างเท่ากันเสมอ เส้นทั้ง 2 จะไม่ตัดกัน..

อาจารย์ยังฝากคำคมปิดท้าย..ถึงครูครับ..
"ศึกษาหลักสูตรให้กระจ่าง วางแผนการสอนอย่างดี มีกิจกรรมทำอุปกรณ์ สอนจากง่ายไปหายาก วิธีสอนหลายหลากมากชนิด สอนให้คิดมากกว่าจำ สอนให้ทำมากกว่าท่อง แคล่วคล่องเรื่องสื่อสาร ต้องชำนาญการจูงใจ อย่าลืมใช้จิตวิทยา ต้องพัฒนาอารมณ์ขัน ต้องผูกพันธ์ห่วงหาศิษย์ เฝ้าตามติดพฤติกรรม อย่าทำตัวเป็นทรราช สร้างบรรยากาศไม่น่ากลัว ประพฤติตัวตามที่สอน อย่าตัดรอนกำลังใจ ใช้เทคนิคการประเมิน ผู้เรียนเพลินมีความสุข ครูสนุกกับนักเรียน.."

ขอบคุณครับ..

 ช่วงบ่ายอบรมโดย อาจารย์ ดร.วิษณุ นภาพันธ์ (มหาวิทยาลัยทักษิณ)
'สมการและอสมการ การแก้สมการและอสมการ และกราฟ'
     4. อาจารย์ท่านนี้มีประสบการณ์สอนที่ดีมาก มีแง่คิดมากมายและได้รับความรู้ ความเข้าใจในเรื่องของสมการและอสมการ มากยิ่งขึ้นครับ การนำรูปแบบกระบวนการสอนเพื่อความเข้าใจมาใส่ในการจัดกิจกรรมที่หลากหลายในเรื่องเดียวกัน

มโนทัศน์สำคัญที่ต้องเชื่อมโยงให้เห็น
คำตอบของสมการ มีตัวเดียว ตีความตัวเดียว
คำตอบของอสมการ เป็นเซต ตีความเป็นเซต
คำตอบของระบบสมการ เป็นคู่ลำดับ ตีความเป็นคู่ลำดับ

สมการและอสมการ
โลกคณิตศาสตร์                                     โลกธรรมชาติ
- สมการ(เชิงเส้นตัวแปรเดียว)                 - จำลปัญหาจริงเป็นคณิตศาสตร์
- อสมการ(เชิงเส้นตัวแปรเดียว)               - แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
- สมการกำลังสอง                                - ตีความคำตอบทางคณิตฯเพื่ออธิบายปัญหาจริง
- ระบบสมกการ

รูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ที่ท้าท้ายสำหรับครู
วงจร..
กระตุ้นให้อยาก -- ลากไปสู่การสำรวจ -- ประกวดคาดเดา -- เร้าให้สร้างข้อสรุป --

ความรู้ที่ได้รับในวันนี้จากอาจารย์ทั้ง 2 ท่าน สามารถนำมาปรับประยุกต์ใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ต่อไป..เพื่อให้เกิดประโยชน์สูงสุดสำหรับผู้เรียนครับ..
 

วันอังคารที่ 17 พฤษภาคม พ.ศ. 2554

อบรมคณิตศาสตร์ วันที่ 1

     หลักสูตรการอบรม 
'โครงการลงทุนด้านการศึกษาและการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์'
โดย..สำนักบริหารงานคณะกรรมการส่งเสริมการศึกษาเอกชน(สช.)
และคณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนทรวิโรฒ(มศว.)..


   เมื่อช่วงเช้าของวันนี้ออกเดินทางจากโรงเรียนลำปลายมาศพัฒนา จ.บุรีรัมย์ เวลา 06:00 น. มาอบรมที่ สุรสัมมนาคาร มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี เดินทางมาถึงเวลา 08:30 น. (พี่โหลนที่ขับรถมาส่งผมแต่เช้ามืด ขอบคุณนะครับ)

    
เล่าเรื่องราวที่มาอบรม..ผ่านภาพนิ่งครับ..
ลงทะเบียนรายงานตัวเข้าอบรมเสร็จ เขาก็แจกถุงสีชมพู มีเอกสารประกอบการอบรม
                            1.สมุดสีเขียว ให้ทดตามและโน๊ตสิ่งที่ได้
                            2. เอกสารประกอบการบรรยาย
                            3. ดินสอ/ยางลบ

เวลา 09:00 น. มีพิธีเปิดงาน โดยมีประธาน คือ อ.อาจจินต์ อยู่ดวง
มาจาก..กองโรงเรียนนโยบายพิเศษ(สช.)

    วันนี้ได้เพิ่มพูนความรู้เรื่องการจัดกระบวนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ม.ต้น ทั้ง 2 เรื่องเลยครับ ได้แก่

ช่วงเช้าอบรมโดย อาจารย์ ดร.ณัชชา กมล (มหาวิทยาลัยเชียงใหม่)
'ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต 2 มิติและ 3 มิติ การแปลงทางเรขาคณิต'
    1. ได้ทบทวนและรับสิ่งใหม่ๆ ที่ดีเพิ่มเติม เกี่ยวกับเรื่องรูปเรขาคณิตและการแปลง ได้รู้วิธีการใช้สื่ออย่างเหมาะสมและได้รับความรู้เสริมส่วนที่เป็นโปรแกรมใช้เข้ามาช่วยประกอบการสอน เช่น GSP , 3dview , Isometric Dot Paper เป็นต้น ซึ่งก็เหมาะสำหรับนักเรียนจะได้ใช้ มองเห็นภาพในมุมมองที่หลากหลาย มีสื่อและโจทย์ตัวอย่างอีกมากมายที่จะนำไปปรับใช้ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ม.ต้น ที่ลำปลายมาศพัฒนาครับ..

ช่วงบ่ายอบรมโดย อาจารย์ ดร.สมมาต บรรจงรัตน์ (วิทยาลัยเทคนิคนครศรีธรรมราช)
'การสอนการแก้โจทย์ปัญหาและตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์'
    2. ได้ทบทวนและรับสิ่งใหม่ๆดีเพิ่มเติมเรื่องการวิเคราะห์และกระบวนการวิธีแก้โจทย์ปัญหา ดร.สมมาต มีวิธีการใหม่ๆ ในการหามุมมองที่ดูแล้วเข้าใจมาวิเคราะห์และอธิบายโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สามารถนำไปปรับใช้ในกระบวนการคิดวิเคราะห์โจทย์ปัญหา ให้นักเรียนเข้าใจได้ง่ายขึ้นครับ ความรู้ที่ได้รับในวันนี้สามารถนำมาปรับประยุกต์ใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ต่อไป..เพื่อให้เกิดประโยชน์สูงสุดสำหรับผู้เรียนครับ..